Une fois n’est pas coutume, la réponse à la question que pose le titre de cet article est simple, claire et dépourvue d’exceptions. Du coup, vous ne nous en voudrez pas d’aller droit au but.

« Malgrés » n’existe pas

« Malgré » est une préposition invariable, synonyme d’« en dépit de » :

• « Malgré mes bonnes notes en maths, je n’ai pas eu la moyenne générale. »
• « Je l’aime bien malgré ses défauts. »

Il est donc impossible, quel que soit le contexte, d’écrire « malgrés ».

Et « mal gré » ?

« Mal gré » n’existe que dans la locution adverbiale figée « bon gré mal gré », synonyme de « que cela plaise ou non », parfois au sens de « sans enthousiasme » ou « avec mauvaise volonté » :

• « Il a terminé ses devoirs bon gré mal gré. »
• « Bon gré mal gré, le gouvernement a bien dû appliquer la directive européenne. »

Est-il correct de dire « malgré que » ?

Pour avoir la réponse à cette question, c’est ici.