Selon le bilan officiel de Santé publique France, nous avons franchi jeudi 15 avril le cap des 100.000 morts de la Covid-19. Derrière ce chiffre se cachent un traumatisme national et la peine de nombreuses familles. Mais cette barre de 100.000 décès est également considérée comme « symbolique » car elle nous touche plus directement que les autres. Le gouvernement a notamment assuré qu’il allait organiser un hommage aux victimes.

Comment peut-on vraiment se « représenter » l’impact d’un tel nombre ? Pourquoi résonne-t-il plus que d’autres ? Et comment peut-on l’expliquer ?

Dans un autre registre, pour remercier le personnel hospitalier lors du premier confinement, on pouvait lire sur des pancartes : « Mille mercis aux soignants » suggérant que 1000 est un nombre assez représentatif du témoignage de gratitude.

10.000 fut considéré dans la Grèce antique comme un très grand nombre. Ce nombre était considéré comme « indéfini ». Il a d'ailleurs donné le mot myriade.

On estime très approximativement à 10 [24] (1 avec 24 zéros) le nombre d’étoiles observables dans l’univers. Un nombre comparable en ordre de grandeur à celui du nombre de grains de sable ou de goutte d’eau dans les océans sur Terre. Des nombres inaccessibles à l’observation humaine…

Faire « parler » un nombre pour se le « représenter » n’est pas chose aisée. Aussi, la « symbolique » sous-tend une tentative de communication entre raison et pensée abstraite.

Les sièges vides du stade olympique de Munich © Paul Bergmeir/Unsplash, CC BY-SA

Pourtant, l’histoire des sciences est justement faite d’avancées permises par le symbole. Certains nombres peuvent alors revêtir un caractère « transcendant ».

Symbologie et Théorie des « formes symboliques »

L’histoire de la philosophie regorge d’usage de symbole. Héraclite fait du mythe un symbole de vérité. La philosophie de Platon est éminemment symbolique. Par exemple dans sa conception de l’amour en forme d’âme sœur, et dans sa célèbre allégorie de la caverne.

Ainsi les nombres peuvent être vus comme porteurs de sens et de valeurs hors fonction « arithmétique ». En philosophie, le symbole désigne un signe concret évoquant, de par sa nature, quelque chose d’imperceptible. Le nombre, abstrait par essence, ne peut être vu comme un symbole. Pourtant, de nombreuses études mentionnent les associations mentales issues de cette abstraction.

En voulant expliquer le lien Symbole/Nombre, Ernst Cassirer, philosophe allemand, voit le nombre comme une « forme symbolique », un invariant de la culture humaine. Selon lui, les formes « primitives » de la pensée en « symbole » pour se représenter le monde seraient le point de départ d’une genèse des formes culturelles plus sophistiquées.

En somme, le symbole produit par l’esprit permet à l’être humain de toujours mieux appréhender le monde qui l’entoure. Il produit des connaissances par la structure au moyen de concepts et idées toujours plus exactes. Démarrons cette histoire avec Pythagore.

Pythagore, la mystique et la musique des nombres

Le Tétraktys, symbole de la symbolique pythagoricienne. Wikimedia, CC BY

Philolaos de Crotone, membre du groupe des pythagoriciens, établit ainsi une synesthésie (association de deux ou plusieurs sens à partir d’un seul stimulus) entre la géométrie et le chiffre. Le Un signifiait le tout, l’unique. Il était symbolisé par le point. Le deux, la dualité, la droite le symbolise. Le trois englobe dualité et unicité. C’est le plan. Le quatre est la tétrade (saisons, éléments). C’est un volume géométrique. La somme des 4 premiers nombres donne 10. Ils forment le Tétraktys, symbole pythagoricien par excellence. A la Renaissance, il sera repris dans la philosophie néoplatonicienne de Nicolas de Cues

Les pythagoriciens érigeaient les mathématiques en spiritualité et les nombres en symboles mystiques. Pythagore développa toute une symbolique associant nombre, élément géométrique mais aussi gamme musicale et organisation du Cosmos. Platon, via Socrate, identifie Idées et Nombres en distinguant ces derniers de leur valeur purement arithmétique : ce qui est un participe à l’Idée de « 1 » (Monade), ce qui est deux à l’Idée de « 2 » (Dyade). Pythagore sépare la valeur purement arithmétique du nombre pour le transformer en « Idée ». Celle-ci pourra être utilisée en tant que symbole auquel on affectera différentes propriétés géométriques, philosophiques, etc.

La pensée pythagoricienne se résume par une formule : « les choses sont des nombres ». Les principes des mathématiques sont les principes de tous les êtres.

Platon (à gauche) et Pythagore (à droite) dans l’Ecole d’Athènes de Raphaël, exposé au Musée du Vatican à Rome. Wikimedia, CC BY

Dans le Timée, Platon décrit comment le Démiurge modèle le Cosmos à l’aide d’une habile structure harmonique basée sur des calculs d’influence pythagoricienne : une double progression géométrique de raison 2 (1, 2, 4, 8) et 3 (1, 3, 9, 27). La première donne les octaves par doublements successifs des intervalles (1, 2, 4, 8 = Do1, Do2, Do3, Do4…), alors que la suivante forme les douzièmes justes (1 = Do, 3 = Sol, 9 = Ré, 27 = La, 81 = Mi, 243 = Si…). On peut alors combler les intervalles musicaux doubles ou triples pour former la gamme complète dite de Pythagore. Toutes ces idées seront reprises bien plus tard par Kepler.

Quelques nombres symboliques en mathématiques

Certains nombres en mathématiques ont acquis un statut de « superstar » en termes de popularité historique pour ce qu’ils incarnent en plus de leur valeur arithmétique. Des nombres qui font le liant et le lien entre les mathématiques, les sciences naturelles, la philosophie, les lettres et les arts.

Parmi eux on trouve Pi et Phi alias le nombre d’or (encore appelé la divine proportion à la Renaissance). Ce dernier est connu comme la solution positive de l’équation x2 = x + 1, mais son usage est déjà connu des pythagoriciens pour l’étude des polyèdres.

C’est en voulant décrire la croissance d’une population de lapins, que Fibonacci définit la suite, dite de Fibonacci. Cette suite a pour limite le nombre d’or. Les étamines d’un tournesol engendrent des spirales logarithmiques liées à cette suite donc au nombre d’or.

À la fin du XVe siècle, Luca Pacioli rédige un livre intitulé La divine proportion, illustré par Léonard de Vinci et son célèbre Homme de Vitruve. Le nombre d’or revêt la forme symbolique et sera présent dans les Arts. Au XXe siècle, compositeur Iannis Xenakis l’utilise pour certaines de ses compositions, mais il passionne aussi l’architecte Le Corbusier et l’écrivain Paul Valéry (Cantique des colonnes – 1922).

L’Homme de Vitruve. Léonardo Da Vinci. Pixabay, CC BY

Autre nombre laissant présager de l’existence d’une transcendance esthétique : Pi. Défini initialement comme le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien, ce nombre irrationnel, (il n’est pas possible de l’écrire comme une fraction de deux nombres entiers) et transcendant, (il ne pourrait être solution d’aucune équation polynomiale à coefficients entiers) représente une sorte d’infini abstrait, un défi à l’entendement humain. Il fascine depuis plus de 4000 ans.

Le « e » de Google est-il une « exponentielle » ?

Le nom de l’entreprise Google a pour origine le terme mathématique « googol » (gogol en français), qui désigne 10100, c’est-à-dire un nombre commençant par 1 suivi de cent zéros. Ce nombre exprime les dimensions potentiellement colossales et universelles du monde d’internet, et reflète la vocation initiale d’activité de l’entreprise : organiser l’immense volume d’information disponible sur le Web et dans le monde.

Quel est le lien avec « e » la base des logarithmes naturels, c’est-à-dire le nombre défini par ln(e) = 1, cette constante mathématique, également appelée nombre d’Euler et qui vaut environ 2,71828 ? Voici la réponse…

Pour son introduction en bourse en 2004, Google a annoncé vouloir lever non pas un chiffre rond comme c’est généralement le cas, mais 2 718 281 828 dollars, soit « e » milliards de dollars. Google est aussi à l’origine d’une campagne de recrutement originale en juillet 2004 : des panneaux mentionnant ({premier nombre premier à 10 chiffres trouvé dans les décimales successives de e}. com) affichés dans certains campus américains incitaient les curieux à visiter un site (aujourd’hui disparu) « 7427466391.com ». Là, le visiteur devait résoudre un problème encore plus difficile, qui lui-même le renvoyait sur le site Google Labs où il était invité à soumettre un CV. Le premier nombre premier à 10 chiffres dans les décimales de e est 7 427 466 391, qui commence à la 99e décimale.

Finalement, la symbolique des nombres peut être vue comme une passion philosophique du chiffre, qui, à des degrés divers, peut revêtir un caractère transcendant.

Se situant à l’interface de toutes les disciplines, ils représentent le meilleur témoin de l’évolution du génie humain dans sa quintessence créatrice et prolifique.

Dans le cas de la Covid-19, l’impact est directement lié à l’émotion que le nombre 100.000 génère, alors que le pays vit depuis plus d’un an sous le sceau de la pandémie.

Cette analyse a été rédigée par Waleed Mouhali, enseignant-chercheur en Physique à l’ECE Paris.
L’article original a été publié sur le site de The Conversation.