Les résultats du bac sont tombés ce lundi mais voici un problème mathématique basé sur les résultats des élections législatives qui aurait pu y trouver sa place. L’énoncé pourrait se formuler de la sorte : « avec 10,1 millions de voix collectées dans 451 circonscriptions pour 125 députés élus, le Rassemblement national (RN) a-t-il, en proportion, réellement gagné cette élection face au Nouveau Front populaire (NFP) qui a totalisé 7,4 millions de voix dans 288 circonscriptions pour 178 députés élus ? Vous ferez également ce calcul pour Ensemble et ses 6,3 millions de suffrages récoltés dans 238 circonscriptions pour 150 sièges. »

L’opération à effectuer pour parvenir aux résultats est une simple (ou pas) règle de trois suffit : suivez le guide. Si 288 circonscriptions font 7,4 millions de voix, combien de voix auraient fait 451 circonscriptions ? La règle de trois se pose ainsi : (451 x 7,4)/288 = 11,58. Ainsi, selon ce calcul qui ne tient évidemment pas compte des spécificités électorales de chaque circonscription, le Nouveau Front populaire aurait totalisé 11,58 millions de voix, s’il avait présenté des candidats dans 451 circonscriptions (mais ce n'était pas possible, même avec 127 désistements). Bilan : l'écart entre le nombre de voix du RN (10,1) et celles du NFP (11,58) est de 1,48 million. Soit environ 10 %.

Appliquons à présent ce pourcentage à la différence entre le nombre de députés élus NFP (178) et RN (125), soit un écart de 53 sièges. 10 % de 125 députés RN fait 12,5. Ainsi, si le NFP devait avoir 10 % de députés en plus, cette formation politique aurait dû récolter autour de 137-138 sièges.

Un exemple avec l’élection de Donald Trump en 2016

Mais la politique et le jeu électoral sont loin d’être une simple application mathématique. Les électeurs et les électrices des Etats-Unis le savent parfaitement. Lors de l’élection présidentielle américaine de 2016, la candidate démocrate Hillary Clinton avait recueilli 2 millions de voix de plus que Donald Trump qui avait pourtant remporté le ticket pour la Maison-Blanche. Un résultat qui s’explique par le mode de scrutin de grands électeurs, que l’on peut comparer à notre système d’élections législatives en France.

Imaginons que sur les 577 sièges de députés à l’Assemblée nationale, pour autant de circonscriptions comptant chacune 10.000 électeurs qui auraient tous voté, un parti en ait remporté 289 avec à chaque fois un pourcentage de 51-49, soit 5.100 voix contre 4.900 et perdu 288 avec un score de 100 % à 0.

Le parti gagnant aurait ainsi collecté 589 x 5.100 voix = 1.473.900 voix alors que celui minoritaire aurait totalisé (289 x 4.900) + (288 x 10.000) = 4.296.100 voix. L’exemple est extrême, mais l’on comprend désormais comment un parti avec moins de voix puisse être majoritaire à l’Assemblée face à un parti ayant mobilisé bien d’avantage d’électeurs.

Au final, dans ces élections législatives qui sont à la proportionnelle, il faut cibler les circonscriptions pour gagner. Ce que le Novueau Front populaire avait fait en ciblant des « swing circos ». Mieux vaut moins de voix (7,4 millions) pour élire plus de députés, que beaucoup de voix pour en élire moins (10,1).

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